Игра в кости

Jun. 27th, 2017 01:57 am
[personal profile] palindromer
Читая Кнута, решай задачи и сочиняй свои, иначе такое чтение будет пустою забавою.


Пришла в голову сегодня простая но небезынтересная задача. Открылось казино, где можно сыграть в кости таким образом: крупье бросает кубик, потом бросает его же еще раз, в результате есть пара чисел - количество выпавших очков. Порядок важен, поэтому "два и три очка" отличаются от "три и два". Игрок может сделать ставку на пару чисел и получить в случае выигрыша 36 рублей на один поставленный. Можно в каждый ход ставить не на одну пару, а на несколько, заплатив по рублю за каждый вариант, получить опять 36 рублей если выпавшая пара будет в числе объявленных.

Если кубик симметричный, то есть выпадение каждой грани равновероятно (1/6), тогда играя достаточно долго игрок будет всегда оставаться при своих. Играя одну пару, игрок имеет шанс угадать 1/36, а выигрыш как раз 36 рублей. При игре в две пары, вероятность отгадать увеличивается вдвое, только и награда уже 36 рублей за два поставленных. Раз на раз не приходится, конечно, но на длинных сериях прибыль игрока всегда будет болтаться где-то около нуля, зато и проигрыш там же. В конце концов можно каждый ход объявлять все 36 возможных пар [1,1] [1,2] [1,3] ... [6,5] [6,6] и гарантированно получать свои 36 рублей выигрыша за 36 рублей ставки.

Допустим, игроку говорят, что кубик слегка кривой и вероятность выпадения некоторых граней больше, а некоторых меньше. Игрок никак не может заранее узнать каких именно и насколько. Ему предлагают сыграть по следующим правилам: игрок должен объявить сколько вариантов он играет и назвать какие именно. После этого крупье начинает бросать кубик. В процессе игры нельзя изменить свой выбор, невозможно понаблюдать за игрой перед тем как сделать ставку. Игрок должен сразу назвать свои варианты и потом может только смотреть. Но играть он может сколь угодно долго, в том числе в минус, то есть в долг. Также он волен прервать игру в любой момент.

Есть ли у игрока стратегия, чтобы уйти из казино с гарантированным существенным выигрышем? Если есть, то какая? Если нет, то почему?